1、变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。

2、它对应于泛函的临界点。

3、在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。

【资料图】

4、它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。

5、变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用原理在量子力学的应用中。

6、变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。

7、它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。

8、而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。

9、同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。

10、变分一词用于所有极值泛函问题。

11、微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。

12、极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，称为Plateau问题。

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